الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 2 e^{x} + 4 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$

خطوة 1

أضف $2 e^{x}$ و $4 e^{x}$ .

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$

خطوة 2

أعِد ترتيب العوامل في $[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array}]$

خطوة 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

خطوة 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

خطوة 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

خطوة 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

خطوة 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 3.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x ((e^{x} + x e^{x}) (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

وسّع $(e^{x} + x e^{x}) (6 e^{x} + x^{2} e^{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (e^{x} (6 e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (e^{x} (6 e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x (6 e^{x} e^{x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$x (6 (e^{x} e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (6 e^{x + x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.2.3

أضف $x$ و $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.3

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.3.1

انقُل $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{x} e^{x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (6 e^{2 x} + e^{x + x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.3.3

أضف $x$ و $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{x} e^{x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.5

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.5.1

انقُل $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x (e^{x} e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{x + x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.5.3

أضف $x$ و $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.6

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2} x e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2} x^{1} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2 + 1} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.7

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.7.1

انقُل $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} (e^{x} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{x + x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.7.3

أضف $x$ و $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} + (- (2 e^{x}) - (x e^{x})) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} + (- 2 e^{x} - (x e^{x})) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.5

وسّع $(- 2 e^{x} - x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x}) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x}) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1.1

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1.1.1

انقُل $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 (e^{x} e^{x}) (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x + x} (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.1.3

أضف $x$ و $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{2 x} (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 \cdot 2 e^{2 x} x - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.4

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1.4.1

انقُل $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 (e^{x} e^{x}) x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{x + x} x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.4.3

أضف $x$ و $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1.5.1

انقُل $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - (x \cdot x) e^{x} (2 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{x} (2 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.6

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1.6.1

انقُل $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} (e^{x} e^{x}) \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{x + x} \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.6.3

أضف $x$ و $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{2 x} \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.8

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1.8.1

انقُل $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - (x^{2} x) e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.8.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - (x^{2} x^{1}) e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{2 + 1} e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.8.3

أضف $2$ و $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.9

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1.9.1

انقُل $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} (e^{x} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{x + x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.1.9.3

أضف $x$ و $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.2

اطرح $2 x^{2} e^{2 x}$ من $- 2 e^{2 x} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.2.1

انقُل $e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 x^{2} e^{2 x} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6.2.2

اطرح $2 x^{2} e^{2 x}$ من $- 2 x^{2} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $x^{3} e^{2 x}$ من $x^{3} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} + 0) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.2.2

أضف $6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x}$ و $0$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.3

اطرح $4 x^{2} e^{2 x}$ من $e^{2 x} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد ترتيب $e^{2 x}$ و $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + x^{2} e^{2 x} - 4 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $4 x^{2} e^{2 x}$ من $x^{2} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.4

اطرح $4 e^{2 x} x$ من $6 x e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

انقُل $e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 x e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $4 x e^{2 x}$ من $6 x e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (1 (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + 0 (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 5.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $6 e^{x} + x^{2} e^{x}$ في $1$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x} + 0 (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $0$ في $2 x e^{x} + x^{2} e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x} + 0) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 5.2.2

أضف $6 e^{x} + x^{2} e^{x}$ و $0$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

خطوة 6

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (1 (2 e^{x} + x e^{x}) + 0 (e^{x} + x e^{x}))$

خطوة 6.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $2 e^{x} + x e^{x}$ في $1$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x} + 0 (e^{x} + x e^{x}))$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $0$ في $e^{x} + x e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x} + 0)$

خطوة 6.2.2

أضف $2 e^{x} + x e^{x}$ و $0$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (6 e^{2 x}) + x (- 3 x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x e^{2 x} + x (- 3 x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x e^{2 x} - 3 x (x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x e^{2 x} - 3 x (x^{2} e^{2 x}) + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 (x^{2} x) e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 (x^{2} x^{1}) e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{2 + 1} e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.3.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.2.1

انقُل $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 (x \cdot x) e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.5

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

انقُل $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x (e^{x} e^{x}) \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x + x} \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.5.3

أضف $x$ و $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.6

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - (x^{2} x) e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - (x^{2} x^{1}) e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x^{2 + 1} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x^{3} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.7.2

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} (e^{x} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{x + x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.7.2.3

أضف $x$ و $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

خطوة 7.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x}) + x^{2} e^{x} (x e^{x})$

خطوة 7.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (x e^{x})$

خطوة 7.1.10

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.1

انقُل $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x \cdot x^{2} e^{x} e^{x}$

خطوة 7.1.10.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{1} x^{2} e^{x} e^{x}$

خطوة 7.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{1 + 2} e^{x} e^{x}$

خطوة 7.1.10.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

خطوة 7.1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.1

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.1.1

انقُل $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} (e^{x} e^{x}) + x^{3} e^{x} e^{x}$

خطوة 7.1.11.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x + x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

خطوة 7.1.11.1.3

أضف $x$ و $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

خطوة 7.1.11.2

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} (e^{x} e^{x})$

خطوة 7.1.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{x + x}$

خطوة 7.1.11.2.3

أضف $x$ و $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

خطوة 7.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $6 x e^{2 x}$ من $6 x e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 0 - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

خطوة 7.2.2

أضف $- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$ و $0$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

خطوة 7.2.3

أضف $- x^{3} e^{2 x}$ و $x^{3} e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 0$

خطوة 7.2.4

أضف $- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$ و $0$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$

خطوة 7.3

أضف $2 x^{2} e^{2 x}$ و $2 x^{2} e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 4 x^{2} e^{2 x}$